解答题如图,点P在△ABC内,AB=CP=2,BC=3,∠P+∠B=π,记∠B=α.(

浩唐网络 行业资讯 2021-06-19 07:43 8次
网友回答解:(1)△ABC与△APC中,AB=CP=2,BC=3,∠B=α,∠P=π-α,由余弦定理得,AC2=22+32-2×2×3cosα,①AC2=AP2+22-2×AP×2cos(π-α),②由①②得:AP2+4APcosα+12cosα-9=0,α∈(0,π),解得:AP=3-4cosα;(2)∵AP=3-4cosα,α∈(0,π),∴S四边形ABCP=S△ABC-S△APC=×2×3sinα-×2×APsin(π-α)=3sinα-(3-4cosα)sinα=4sinα?cosα=2sin2α,α∈(0,π),则当α=时,Smax=2.解析分析:(1)在三角形ABC中,由AB,BC及cosB,利用余弦定理列出关系式,记作①;在三角形APC中,由AP,PC及cosP,利用余弦定理列出关系式,记作②,由①②消去AC,得到关于AP的方程,整理后可用α表示AP的长;(2)由三角形的面积公式表示出三角形ABC及三角形APC的面积,两三角形面积之差即为四边形ABCP的面积,整理后将表示出的AP代入,根据正弦函数的图象与性质即可求出四边形ABCP的面积的最大值,以及此时α的值.点评:此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,诱导公式,以及三角函数的性质,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.