解答题某公司今年年初支出100万元购买一种新的设备,而且公司每年需要支出设备的维修费和

浩唐网络 行业资讯 2021-06-19 07:49 9次
网友回答解:(1)由题意知,每年的费用是以4为首项,2为公差的等差数列,设纯收益与使用年数n的关系为f(n),则f(n)=28n-[4n+]-100=25n-n2-100.…(4分)由f(n)>0,得n2-25n+100<0,解得:5<n<20,又∵n∈N,所以6,7,8,…,19.且当n=5时,f(n)=0,即第5年末的收益与支出恰好相等,故从第6年起该公司开始获利.…(6分)(2)年平均收益为:≤25-2=5.…(10分)当且仅当n=,即n=10时,取得最大值.即这种设备使用10年,该公司的年平均收益最大.…(12分)解析分析:(1)由题意知,每年的费用是以4为首项,2为公差的等差数列,设纯收益与使用年数n的关系为f(n),f(n)=28n-[4n+]-100,由此能够求出引进这种设备后,第5年末的收益与支出恰好相等,故从第6年起该公司开始获利.(2)年平均收益为≤25-2×10=5.由此能够求出这种设备使用10年,该公司的年平均收益最大.点评:本题考查数列在生产实际中的综合应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的灵活运用.