解答题试讨论函数f(x)=loga(a>0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证

浩唐网络 行业资讯 2021-06-21 07:39 10次
网友回答解:设u=,任取x2>x1>1,则u2-u1===.∵x1>1,x2>1,∴x1-1>0,x2-1>0.又∵x1<x2,∴x1-x2<0.∴<0,即u2<u1.当a>1时,y=logax是增函数,∴logau2<logau1,即f(x2)<f(x1);当0<a<1时,y=logax是减函数,∴logau2>logau1,即f(x2)>f(x1).综上可知,当a>1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0<a<1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数.解析分析:将函数f(x)看作是由y=logau和u=两个函数复合而来,先证用单调性定义证明u=的单调性,再用复合函数单调性的结论(同增异减)得到结论.点评:本题主要考查复合函数的单调性,要注意定义域.