三角形的重心,垂心,外心,内心的定义及性质分别是什么

浩唐网络 网络资讯 2020-12-09 09:02 53次

1.三角形的重心

定义:三角形三条中线的交点。

性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为二比一;重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等;重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

2.三角形的垂心

定义:三角形三边上的高的交点。

性质:锐角三角形的垂心在三角形内,直角三角形的垂心在直角顶点上,钝角三角形的垂心在三角形外;三角形的垂心是它垂足三角形的内心。

3.三角形的外心

定义:三角形三条垂直平分线的交点。

性质:三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心;对于给定的三角形,其外心是唯一的;锐角三角形的外心在三角形内,钝角三角形的外心在三角形外,直角三角形的外心与斜边的中点重合。

4.三角形的内心

定义:三角形三条内角平分线的交点。

性质:三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径。