[什么是质数和合数]什么叫做合数,和质数是什么关系?

浩唐网络 行业资讯 2021-09-10 09:40 4次
合数是由2个以上的不同数的乘积构成。可以证明质数与合数都有无穷多个。但是比较起来质数的数目是很少的,而合数是很多、很多的。可以说,正整数几乎完全由合数组成,但是质数(素数)却是构成合数的元素(素数的称呼由此而来)。在数学里对质数的重视要比对合数重视的多,以至于只要发现某1个数是质数(当然是别人不知道的)即可算是一篇论文。  如果一个比1大的自然数只有两个约数:1和本身,那么这个自然数就叫质数(质数也叫素数),质数中没有负数.如果除了1和它本身,还有其它的约数,这样的自然数称为合数.  质数就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。  甲、乙、丙三人打靶,每人打三枪,三人各自中靶的环数之积都是60,按个人中靶的总环数由高到低排,依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过10的自然数)  例如:43=1×43。43只有1和43两个约数,所以43是质数。100以内的质数极为常用,它们是:  应特别注意:1既不是质数也不是合数,这样,自然数在按约数个数分类,可以分成:质数、合数和1。  偶数中只有2是质数,而且是所有质数中最小的一个。除2以外所有的偶数都是合数,除2以外所有的质数都是奇数。  每个合数都可以写成几个质数相乘的形成,这几个质数就叫做这个合数的质因数,例如,因为70=2×5×7,所以2,5,7是70的质因数。  把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:60=2×2×3×5=22×3×5,把60这个合数用2×2×3×5或22×3×5的形式来表示,就是把60分解质因数。  解:因为46是偶数,因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积,而偶质数只有2,另一个质数为46÷2=23,所以2与23的和是25。  分析:首先考虑个位是几,如果个位数字是2或4,这样的三位数必能被2整除,因此这样的三位数不会是质数,如果个位数字是5,这样的三位数必能被5整除,这样的三位数也不会是质数,所以各位数字只能是3,再由剩下的三个数字组成百位、十位,得出个位数字是3的三位数为243,423,253,523,453,543,最后根据质数的判断方法,得到所求的质数。  解:如果组成的三位数的个位数字是2, 4, 5时,这个数必能被2或5整除,因此个位数字能是3,而个位数字是3的三位数有243,423,253,523,453,543,其中243,423,453,543均能被3整除,253能被11整除,,所以只有523是质数。  [说明] 质数的判断方法是,当一个数比较小时,用定义直接判断,但这个数比较大时,通常采用查质数表,因此最好记住100以内的所有质数。在没有质数表的情况下,可以用质数从小到大的顺序逐个地去试除,如果能被其中某一个质数整除,就说明这个数是合数,如果除到商已比试除的质数小,还不能被这些质数中的任何一个整除,那么这个数一定是质数。  例如,判断100以内的数是否是质数,只需用2,3,5,7这四个质数去试除,如果没有一个能整除它,这个数一定是质数,否则不是质数。判断97是不是质数,因为97不能被2,3,5,7中的任何一个整除,因此97是质数,为什么不必去试除比97小的所有的质数呢?因为97不能被2,3,5,7中的任何一个整除,它就一定不能被4,6,8,9,10等数(分别为2,3,5的倍数)整除,又因为,如果用11或大于11的质数去试除,97÷11=8……9,97÷13=7……6,其商为8、7,比除数还小,都已试除过,因此判断100以内的数是否是质数,只需用2,3,5,7去试除。  判断200以内的数是否是质数,只需用2,3,5,7,11,13,17这七个质数去试除;判断300以内的质数,只需用20以内的八个质数去试除;判断500以内的质数,只需要2到23的质数去试除,其余可用类似的方法推出,同学们可以思考一下1000以内的质数如何判断?